Oposiciones Educación Secundaria: Matemáticas

OFERTA Y CONVOCATORIA

  • Oferta de Empleo: BOPA 19/02/2016
  • Plazas: 60

REQUISITOS

  • Ser español, nacional de un país miembro de la Unión Europea o nacional de la República de Islandia o nacional del Reino de Noruega.
  • Tener cumplidos los 18 años y no exceder la edad establecida para la jubilación.
  • Poseer la capacidad funcional para el desempeño de las tareas habituales para el cuerpo que se opta.

ESTRUCTURA DE LA PRUEBA

  1. Cada una de las pruebas de la fase de oposición tendrá carácter eliminatorio.
  2. Todas las pruebas de las especialidades de idiomas modernos en los Cuerpos de Maestros, de Profesores de Enseñanza Secundaria, y de Profesores de Escuelas Oficiales de Idiomas se desarrollarán en el idioma correspondiente.
  3. En todas las especialidades que incluyan habilidades instrumentales o técnicas, estas habilidades deberán ser evaluadas en alguna de las pruebas.

Pruebas de la fase de oposición En los procedimientos de ingreso a los cuerpos de funcionarios docentes la fase de oposición constará de dos pruebas que se ajustarán a lo que se indica a continuación:

  1. Una prueba, que tendrá por objeto la demostración de los conocimientos específicos de la especialidad docente a la que se opta, y que constará de dos partes que serán valoradas conjuntamente:
  • Parte A: En todas las especialidades, las Administraciones educativas convocantes incluirán una prueba práctica que permita comprobar que los candidatos poseen la formación científica y el dominio de las habilidades técnicas correspondientes a la especialidad a la que opte. En el caso de especialidades propias de las Enseñanzas Artísticas que atienden exclusivamente las enseñanzas artísticas superiores, en esta prueba práctica se deberá acreditar, además, la formación y capacidad de tutela en las investigaciones propias de las Enseñanzas Artísticas.
  • Parte B: Esta parte consistirá en el desarrollo por escrito de un tema elegido por el aspirante de entre un número de temas, extraídos al azar por el tribunal, proporcional al número total de temas del temario de cada especialidad, atendiendo a los siguientes criterios:
  1. En aquellas especialidades que tengan un número no superior a 25 temas, deberá elegirse entre dos temas. sistema de acceso al cuerpo de profesores de enseñanza secundaria.
  2. En aquellas especialidades que tengan un número superior a 25 temas e inferior a 51, deberá elegirse entre tres temas.
  3. En aquellas especialidades que tengan un número superior a 50 temas, deberá elegirse entre cuatro temas. Esta prueba se valorará de cero a diez puntos. Cada una de las dos partes de las que consta deberá suponer como mínimo tres puntos de los diez que comprenderá la valoración total de esta prueba. Para su superación, los aspirantes deberán alcanzar una puntuación mínima igual o superior a cinco puntos, siendo ésta el resultado de sumar las puntuaciones correspondientes a las dos partes. A estos efectos la puntuación obtenida en cada una de las partes deberá ser igual o superior al 25 por 100 de la puntuación asignada a las mismas.
  1. Otra prueba, que tendrá por objeto la comprobación de la aptitud pedagógica del aspirante y su dominio de las técnicas necesarias para el ejercicio docente, y que consistirá en la presentación de una programación didáctica y en la preparación y exposición oral de una unidad didáctica:
  1. Presentación de una programación didáctica. La programación didáctica hará referencia al currículo de un área, materia o módulo relacionados con la especialidad por la que se participa, en la que deberá especificarse los objetivos, contenidos, criterios de evaluación y metodología, así como a la atención al alumnado con necesidad específica de apoyo educativo. Esta programación se corresponderá con un curso escolar de uno de los niveles o etapas educativas en el que el profesorado de esa especialidad tenga atribuida competencia docente para impartirlo y en el caso de los aspirantes a ingreso en el Cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria, podrá estar referida a la etapa de la educación secundaria obligatoria, al bachillerato o a los ciclos formativos de formación profesional. La programación elaborada por el aspirante, de acuerdo con los términos que fijen las respectivas convocatorias, deberá presentarse y ser defendida ante el tribunal en el momento que establezca la Administración educativa convocante. 
  2. Preparación y exposición de una unidad didáctica.–La preparación y exposición oral, ante el tribunal, de una unidad didáctica podrá estar relacionada con la programación presentada por el aspirante o elaborada a partir del temario oficial de la especialidad. En el primer caso, el aspirante elegirá el contenido de la unidad didáctica de entre tres extraídas al azar por él mismo, de su propia programación. En el segundo caso, el aspirante elegirá el contenido de la unidad didáctica de un tema de entre tres extraídos al azar por él mismo, del temario oficial de la especialidad. En la elaboración de la citada unidad didáctica deberán concretarse los objetivos de aprendizaje que se persiguen con ella, sus contenidos, las actividades de enseñanza y aprendizaje que se van a plantear en el aula y sus procedimientos de evaluación. En las especialidades propias de la formación profesional específica tanto del Cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria como del de Profesores Técnicos de Formación Profesional, la unidad didáctica podrá referirse a unidades de trabajo debiendo relacionarse con las capacidades terminales asociadas a las correspondientes unidades de competencia propias del perfil profesional de que se trate. En las especialidades de Psicología y Pedagogía del Cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria y en la de Servicios a la Comunidad del Cuerpo de Profesores Técnicos de Formación Profesional, los aspirantes podrán optar por desarrollar un programa de intervención en un centro escolar o en un equipo de orientación educativa y psicopedagógica. Para la preparación y exposición de la unidad didáctica el aspirante podrá utilizar el material auxiliar que considere oportuno y que deberá aportar él mismo, así como un guión o equivalente que deberá ser entregado al tribunal al término de aquella. Esta prueba se valorará globalmente de cero a diez puntos, debiendo alcanzar el aspirante, para su superación, una puntuación igual o superior a cinco puntos.

PROGRAMA

Tema 1. Números naturales. Sistemas de numeración.

Tema 2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas de árbol.

Tema 3. Técnicas de recuento. Combinatoria.

Tema 4. Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.

Tema 5. El número racional.

Tema 6. Números reales. Topología de la recta real.

Tema 7. Aproximación de números. Errores. Notación científica.

Tema 8. Sucesiones. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.

Tema 9. Números complejos. Aplicaciones geométricas.

Tema 10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una.

Tema 11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.

Tema 12. Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía.

Tema 13. Polinomios. Operaciones. Formula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.

Tema 14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.

Tema 15. Ecuaciones diofánticas.

Tema 16. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de Cramer. Método de Gauss-Jordan.

Tema 17. Programación lineal. Aplicaciones.

Tema 18. Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones a las Ciencias Sociales y a la Naturaleza.

Tema 19. Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz.

Tema 20. El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica.

Tema 21. Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones.

Tema 22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen.

Tema 23. Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen.

Tema 24. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos.

Tema 25. Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.

Tema 26. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.

Tema 27. Desarrollo de una función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones.

Tema 28. Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.

Tema 29. El problema del cálculo del área. Integral definitiva.

Tema 30. Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas.

Tema 31. Integración numérica. Métodos y aplicaciones.

Tema 32. Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las Ciencias Sociales y la Naturaleza

Tema 33. Evolución histórica del cálculo diferencial

Tema 34. Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.

Tema 35. Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.

Tema 36. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.

Tema 37. La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas.

Tema 38. Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.

Tema 39. Geometría del triángulo.

Tema 40. Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia.

Tema 41. Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.

Tema 42. Homotecia y semejanza en el plano.

Tema 43. Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación.

Tema 44. Semejanza y movimientos en el espacio.

Tema 45. Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.

Tema 46. Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio, ecuaciones de curvas y superficies.

Tema 47. Generación de curvas como envolventes.

Tema 48. Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica. Números naturales. Sistemas de numeración.

Tema 49. Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.

Tema 50. Introducción a las geometrías no euclídeas. Geometría esférica.

Tema 51. Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del plano. Relaciones afines.

Tema 52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos.

 

Tema 53. Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etc.

Tema 54. Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.

Tema 55. La geometría fractal. Nociones básicas.

Tema 56. Evolución histórica de la geometría.

Tema 57. Usos de la Estadística descriptiva y Estadística inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas.

Tema 58. Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestra. Tamaño de una muestra.

Tema 59. Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes.

Tema 60. Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades.

Tema 61. Desigualdad de Tchevychev. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.

Tema 62. Series estadísticas bidimensionales. Regresión y correlación lineal. Coeficiente de correlación. Significado y aplicaciones.

Tema 63. Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico.

Tema 64. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.

Tema 65. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Características y tratamiento. Las distribuciones binominal y Poisson. Aplicaciones.

Tema 66. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones.

Tema 67. Inferencia estadística. Test de hipótesis.

Tema 68. Aplicaciones de la Estadística y el Cálculo de Probabilidades al estudio y toma de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica.

 

Tema 69. La resolución de problemas en Matemáticas. Estrategias. Importancia histórica.

Tema 70. Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático.

Tema 71. La controversia sobre los fundamentos de las Matemáticas. Las limitaciones internas de los sistemas formales.